Question

已知函數(shù)

①當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程。

②求的單調(diào)區(qū)間

 

Answer 1

【答案】

（I）；

（II）得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是

【解析】

試題分析：（I）當(dāng)時(shí)，，

由于，，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為

, 即

（II），.

①當(dāng)時(shí)，.

所以，在區(qū)間上；在區(qū)間上.

故得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。

② 當(dāng)時(shí)，由，得，

所以，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

③當(dāng)時(shí)， ，故得單調(diào)遞增區(qū)間是.

④當(dāng)時(shí)，，得，.

所以在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)計(jì)算及其幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：典型題，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)值非負(fù)，函數(shù)是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。求極值的步驟：計(jì)算導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、討論駐點(diǎn)附近導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定極值。切線的斜率為函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。本題涉及到了對(duì)數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)定義域。