設(shè)函數(shù)的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)(1,-11).
(I)求a,b的值;
(II)如果函數(shù)g(x)=f(x)+c有三個(gè)不同零點(diǎn),求c的取值范圍.
【答案】分析:(Ⅰ)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率,切點(diǎn)在切線上,列方程組可解;
(Ⅱ)求導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,從而可得函數(shù)的極值,要使函數(shù)g(x)=f(x)+c有三個(gè)不同零點(diǎn),只需函數(shù)的極值異號(hào),從而可得不等式,由此即可求得c的取值范圍.
解答:解:(I)求導(dǎo)得f′(x)=3x2-6ax+3b.
由于f(x)的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)(1,-11),
所以f(1)=-11,f′(1)=-12,即:,解得:a=1,b=-3.
(II)由a=1,b=-3得:g′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)
令g′(x)>0,解得x<-1或x>3;令g′(x)<0,解得-1<x<3.
故當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),g(x)是增函數(shù);當(dāng)x∈(-1,3)時(shí),g(x)是減函數(shù);
當(dāng)x∈(3,+∞)時(shí),g(x)是增函數(shù),
所以g(x)的極大值為5+c;g(x)的極小值為c-27
∵函數(shù)g(x)=f(x)+c有三個(gè)不同零點(diǎn),∴(5+c)(c-27)<0
∴-5<c<27
∴c的取值范圍為(-5,27).
點(diǎn)評(píng):本題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率,會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)(1,-11).
(I)求a,b的值;
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設(shè)函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)

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設(shè)函數(shù)的圖象與直線相切于

(1)求在區(qū)間上的最大值與最小值;

(2)是否存在兩個(gè)不等正數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域也是,若存在,求出所有這樣的正數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)設(shè)存在兩個(gè)不等正數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是,求正數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)的圖象與直線相切于

(1)求在區(qū)間上的最大值與最小值;

(2)是否存在兩個(gè)不等正數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域也是,若存在,求出所有這樣的正數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

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