Question

由于生產(chǎn)條件的影響，生產(chǎn)某種產(chǎn)品正品的概率為

7

8

，次品的概率分別為

1

8

．已知生產(chǎn)1件正品獲得的利潤(rùn)為6萬(wàn)元，而生產(chǎn)1件次品則虧損2萬(wàn)元．
（1）求生產(chǎn)3件產(chǎn)品恰有2件正品的概率；
（2）設(shè)2件產(chǎn)品的利潤(rùn)和（單位：萬(wàn)元）為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）設(shè)X為生產(chǎn)3件產(chǎn)品中正品的個(gè)數(shù)，則X服從二項(xiàng)分布（3，

7

8

），
所以P（X=2）=

C

23

(

7

8

)2(

1

8

)1=

147

512

；…（6分）
（2）ξ的取值有12、4、-4，則P（X=12）=

49

64

，P（X=4）=

14

64

，P（X=-4）=

1

64

，
ξ的分布列為

ξ	12	4	-4
P	49 64	14 64	1 64

E（ξ）=12×

49

64

+4×

14

64

-4×

1

64

=10（萬(wàn)元）．…（14分）