Question

【題目】有20種不同的零食，每100g可食部分包含的能量（單位：kJ）如下：

110 120 123 165 432 190 174 235 428 318

249 280 162 146 210 120 123 120 150 140

（1）以上述20個數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差

（2）設(shè)計恰當(dāng)?shù)碾S機(jī)抽樣方法，從總體中抽取一個容量為7的樣本.

（3）利用上面的抽樣方法，再抽取容量為7的樣本，這個樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與（2）中的結(jié)果一樣嗎？為什么？

（4）利用（2）中的隨機(jī)抽樣方法，分別從總體中抽取一個容量為10,13,16,19的樣本，分析樣本容量與樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差對總體的估計效果之間有什么關(guān)系.

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)為199.75，總體標(biāo)準(zhǔn)差為95.26；（2）抓鬮法；（3）（2）和（3）的計算結(jié)果不相同的概率相當(dāng)大，而相同的概率很小；（4）由于樣本的隨機(jī)性，也有極個別（小概率）的例外情況.

【解析】

（1）由平均數(shù)和方差公式計算；

（2）用抓鬮法進(jìn)行抽樣；

（3）由于抽樣的隨機(jī)性，兩種結(jié)果相同的概率很小，不同概率很大．

（4）由于樣本容量增大，估計總體的精確程度會提高，效果更好（也有個別現(xiàn)象效果不好）．

（1）總體平均數(shù)為199.75.

總體標(biāo)準(zhǔn)差為95.26.

（2）可以使用抓鬮法進(jìn)行抽樣.

（3）由樣本的隨機(jī)性，知（2）和（3）的計算結(jié)果不相同的概率相當(dāng)大，而相同的概率很小.

（4）隨著樣本容量的增加，分別用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計總體平均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差的效果會越來越好（即精度會越來越高）.但是由于樣本的隨機(jī)性，也有極個別（小概率）的例外情況.