Question

運行如圖所示的程序框圖，當輸入實數(shù)x的值為-1時，輸出的函數(shù)值為2；當輸入實數(shù)x的值為3時，輸出的函數(shù)值為7．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；并寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求滿足不等式f（x）＞1的x的取值范圍．

Answer 1

考點：程序框圖

專題：綜合題,算法和程序框圖

分析：（I）算法的功能是求f（x）=

bx         x＜0 ax-1     x≥0

的值，根據(jù)輸入實數(shù)x的值為-1時，輸出的函數(shù)值為2；當輸入實數(shù)x的值為3時，輸出的函數(shù)值為7求得a、b；
（II）分別在不同的段上求得函數(shù)的值域，再求并集．

解答： 解：（Ⅰ）由程序框圖知：算法的功能是求f（x）=

bx         x＜0 ax-1     x≥0

的值，
∵輸入x=-1＜0，輸出f（-1）=-b=2，∴b=-2．
∵輸入x=3＞0，輸出f（3）=a³-1=7，∴a=2．
∴f(x)=

2x-1，x≥0 -2x，x＜0

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
①當x＜0時，f（x）=-2x＞1，∴x＜-

1

2

；
②當x≥0時，f（x）=2^x-1＞1，∴x＞1．
綜上滿足不等式f（x）＞1的x的取值范圍為{x|x＜-

1

2

或x＞1}．

點評：本題借助考查選擇結(jié)構(gòu)程序框圖，考查了分段函數(shù)求值域，解題的關(guān)鍵是利用程序框圖求得分段函數(shù)的解析式．