已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過與平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.


解：（I）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

由已知得，       ……………………2分

又點(diǎn)在橢圓上，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為                 ……………………5分

（II）由題意可知，四邊形為平行四邊形  =4

 設(shè)直線的方程為，且

 由得

           ……………………6分

 =+==

     == ………………9分

 令，則   ==，……… 11分

又在上單調(diào)遞增

  的最大值為

所以的最大值為6.            ………………………………13分 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，并滿足，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn). （1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；(3)求證直線的斜率為定值.

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如圖，在棱柱的側(cè)棱上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、，且滿足，M是棱CA上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是          ．

 


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已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且＞0，的圖象與x

軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為 (　　 )

A．3         B．         C．2         D．

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在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于以下結(jié)論：

①符合[OP]=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2；

    ②設(shè)P為直線上任意一點(diǎn)，則[OP]的最小值為1；

    ③設(shè)P為直線上的任意一點(diǎn)，則“使[OP]最小的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)”

的必要不充分條件是“”.

其中正確的結(jié)論有                 （填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）.

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若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積等于（   ）

A．        B．         C．        D．

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 設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上任一點(diǎn)。若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（   ）

A．（1，]    B．（1，3）      C．（1，3]        D．[，3）

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若集合，則集合等于         （      ）

A.     B.      C.     D.

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已知函數(shù)，其中常數(shù).

(1) 求的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間；

（2）若存在極值且有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍及不超過的最大整數(shù).

請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做。則按所做的第一題記分．答題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選的題號(hào)涂黑.

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同步練習(xí)冊(cè)答案