已知圓x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(m∈R).

(1)求證：不論m為何值，圓心在同一直線l上；

(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離.

解析：(1)配方得(x-3m)2+［y-(m-1)］2=25.

設(shè)圓心為(x,y)，則消去m得

l:x-3y-3=0,則圓心恒在直線l:x-3y-3=0上.

(2)設(shè)與l平行的直線是l1:x-3y+b=0,

則圓心到直線l1的距離為.

∵圓的半徑為r=5,

∴當(dāng)d＜r時(shí)，即時(shí)，直線與圓相交；

當(dāng)d=r時(shí)，即b=±時(shí)，直線與圓相切；

當(dāng)d＞r時(shí)，即b＜-或b＞時(shí)，直線與圓相離.

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