求由曲線y=
x
，y=2-x，y=-
1
3
x圍成圖形的面積．
考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出由曲線y=
x
，y=2-x，y=-
1
3
x圍成圖形的面積，即可求得結(jié)論．
解答： 解：由題意，由y=
x
，y=2-x，y=-
1
3
x可得交點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），（0，0），（3，-1），
則S=
∫
1
0
[
x
-(-
1
3
x)dx+
∫
3
1
[(2-x)-(-
1
3
x)]dx
=（
2
3
x
3
2
+
1
6
x2）
|
1
0
+（2x-
1
2
x2+
1
6
x2）
|
3
1
=
13
6
．
點(diǎn)評(píng)：利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定被積區(qū)間及被積函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知λ∈R，函數(shù)f（x）=lnx-
λ(x-1)
x+λ-1
，其中x∈[1，+∞）．
（Ⅰ）當(dāng)λ=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在函數(shù)y=lnx的圖象上取點(diǎn)Pn（n，lnn）（n∈N*），記線段PnPn+1的斜率為kn，Sn=
1
k1
+
1
k2
+…+
1
kn
．對(duì)任意正整數(shù)n，試證明：
（�。㏒n＜
n(n+2)
2
；           
（ⅱ）Sn＞
n(3n+5)
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，
2
2
x≤sinx≤x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn（x）=x-
x2
2
+
x3
3
-…+
(-1)n+1xn
n
-ln（1+x），n∈N*．
（Ⅰ）判斷函數(shù)fn（x）在（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅱ）求最大的整數(shù)α，使得|fn（x）|＜
1
nα
對(duì)所有的n∈N*及x∈（0，1）都成立．（注：ln2≈0.6931．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非空有限實(shí)數(shù)集S的所有非空子集依次記為S1，S2，S3，…，集合Sk中所有元素的平均值記為bk．將所有bk組成數(shù)組T：b1，b2，b3，…，數(shù)組T中所有數(shù)的平均值記為m（T）．
（1）若S={1，2}，求m（T）；
（2）若S={a1，a2，…，an}（n∈N*，n≥2），求m（T）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
2
．M是AD的中點(diǎn)．
（1）證明：平面ABC⊥平面ADC；
（2）若∠BDC=60°，求直線BM與CD所成的余弦值的大�。�
（3）若∠BDC=60°，求二面角C-BM-D的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，求證：
1
FA
+
1
FB
=
2
p
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈(-
π
2
，0)時(shí)，求函數(shù)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（x，3），
b
=（3，1），且
a
⊥
b
，則x=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案