Question

（本題滿分12分）
某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（Ⅲ）若從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，抽到的學(xué)生成績在記分，在記分，在記分，用表示抽取結(jié)束后的總記分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

(Ⅰ)見解析(Ⅱ)71（Ⅲ）的分布列為 0 1 2 3 4 ……………………11分 期望是2.1

(Ⅰ)設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖， 則有， 可得，所以頻率分布直方圖如右圖所示. 4分 （求解頻率3分，畫圖1分） （Ⅱ）平均分為： ．  ……7分 （Ⅲ）學(xué)生成績在的有人，在的有人， 在的有人.并且的可能取值是.        …………………………8分 則；；； ；. 所以的分布列為 0 1 2 3 4 ……………………11分  ……………………12分