如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,M是側(cè)棱PC上一點(diǎn),且BMPC.

(1)求證: PC⊥平面BMD

(2)若二面角BPCD的大小為120°,求二面角A-BDM的大。

答案:
解析:

(1)證明:連結(jié)AC

(2)解:

PCBM,∴∠BMD是二面角BPCD的平面角,即∠BMD=120°.

設(shè)ACBD=O,連OM,∵PC⊥面BMD,MO平面BMD,∴PCOM

OM是∠BMD的平分BMO=60°.

AOM是二面角ABDM的平面角.

在Rt△OMC中,cosMOC===coBMO=

所以二面角ABDM的大小為π-arccos


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,點(diǎn)E在線段AD上,CE∥AB.
(Ⅰ)求證:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,且CD與平面PAD所成的角為45°,求點(diǎn)D到平面PCE的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,AC∩BD=O,PA⊥底面ABCD,OE⊥PC于E.
(1)求證:PC⊥平面BDE;
(2)設(shè)PA=AB=2,求二面角B-PC-D的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB=1,AD=
3
,點(diǎn)F是PB中點(diǎn).
(Ⅰ)若E為BC中點(diǎn),證明:EF∥平面PAC;
(Ⅱ)若E是BC邊上任一點(diǎn),證明:PE⊥AF;
(Ⅲ)若BE=
3
3
,求直線PA與平面PDE所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD⊥平面ABCD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB和PC的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)若CD=2PD=2AD=2,四棱錐P-ABCD外接球的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,四棱錐P-ABCD,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=
12
CD=2,PA=2,M,E,F(xiàn)分別是PA,PC,PD的中點(diǎn).
(1)證明:EF∥平面PAB;
(2)證明:PD⊥平面ABEF;
(3)求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值.

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