【題目】如圖,在三棱錐中,AE垂直于平面
,
,
,點(diǎn)F為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),記直線EF與平面BCE所成角為
,直線EF與平面ABC所成角為
.
Ⅰ
求證:
平面ACE;
Ⅱ
若
,求
的最小值.
【答案】(Ⅰ)見解析; (Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)推導(dǎo)出BC⊥AC,AE⊥BC,由此能證明BC⊥平面ACE;
(Ⅱ)過點(diǎn)C作AE的平行線CD,則CD⊥平面ABC,以C為原點(diǎn),CA為x軸,CB為y軸,作平面ABC的垂線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出sinβ的最小值.
Ⅰ
,
,
平面ABC,
,
,
平面ACE.
解:Ⅱ
過點(diǎn)C作AE的平行線CD,則
平面ABC,
如圖所示,以C為原點(diǎn),CA為x軸,CB為y軸,作平面ABC的垂線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
0,
,
0,
,
2,
,
0,
,設(shè)
y,
,
則2,
,
0,
,
y,
,
設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量y,
,
則,取
,得
0,
,
,
,
整理,得,解得
,
,
,
,
,
當(dāng)
,
時(shí),
取到最小值,且最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某船舶制造廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)船舶艘,其總成本為
(千萬元),其中固定成本為2.8千萬元,并且每生產(chǎn)1艘的生產(chǎn)成本為1千萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入
(千萬元)滿足:
,假定該船舶制造廠產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的船舶都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)的解析式(利潤=銷售收入-總成本);
(2)該廠生產(chǎn)多少艘船舶時(shí),可使盈利最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線:
,
:
,則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移
個(gè)單位長度,得到曲線
B. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移
個(gè)單位長度,得到曲線
C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移
個(gè)單位長度,得到曲線
D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)
單位長度,得到曲線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB AC,點(diǎn)E,F分別在棱BB1,CC1上(均異于端點(diǎn)),且∠ABE∠ACF,AE⊥BB1,AF⊥CC1.
求證:(1)平面AEF⊥平面BB1C1C;
(2)BC //平面AEF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x0,x0+是函數(shù)f(x)=cos2(wx﹣
)﹣sin2wx(ω>0)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)
(1)求的值;
(2)若對任意,都有f(x)﹣m≤0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(3)若關(guān)于的方程
在
上有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值;
若
在
上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,當(dāng)
時(shí),
,且對任意的實(shí)數(shù)
,
,
恒成立,若數(shù)列
滿足
(
)且
,則下列結(jié)論成立的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:
(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平移θ(θ>0)個(gè)單位長度,得到y=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對稱中心為(,0),求θ的最小值.
(3)若,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校高中男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生,將他們的體重(單位: )數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)估計(jì)該校的100名同學(xué)的平均體重(同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)若要從體重在,
內(nèi)的兩組男生中,用分層抽樣的方法選取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取3人,記體重在
內(nèi)的人數(shù)為
,求其分布列和數(shù)學(xué)期望
.
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