Question

【題目】選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，已知圓外有一點，作圓的切線，為切點，過的中點，作割線，交圓于、兩點，連接并延長，交圓于點，連接交圓于點，若．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析.

【解析】

試題分析：（I）由切割線定理，及是的中點，可得，進而，結(jié)合，可得，則，即；再由，可得，再由等角的補角相等可得，進而得到；（II）由，可得，即；由，是圓的切線，可證得，即；再由平行四邊形的判定定理得到四邊形是平行四邊形．

試題解析：（Ⅰ）∵是圓的切線，是圓的割線，是的中點，

∴，∴，又∵，∴，

∴，即.∵，∴，

∴，∴.

（Ⅱ）∵，∴，即，

∴，∵，∴，

∵是圓的切線，∴，∴，即，

∴，∴四邊形是平行四邊形.