設曲線y=
1x
在點（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=
-1
-1
．
分析：由y=
1
x
，知y′|x=1=-1，由曲線y=
1
x
在點（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，知-a=1，由此能求出a．
解答：解：∵y=
1
x
，
∴y′=-
1
x2
，
∴y′|x=1=-1，
∵曲線y=
1
x
在點（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，
∴-a=1，即a=-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程的應用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線y=
1
x-1
在點（2，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（　　）
A、-2
B、
1
2
C、-
1
2
D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知曲線C：y=
1
x
在點P（1，1）處的切線與x軸交于點Q1，過點Q1作x軸的垂線交曲線C于點P1，曲線C在點P1處的切線與x軸交于點Q2，過點Q2作x軸的垂線交曲線C于點P2，…，依次得到一系列點P1、P2、…、Pn，設點Pn的坐標為（xn，yn）（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）求三角形OPnPn+1的面積S△OPnPn+1
（Ⅲ）設直線OPn的斜率為kn，求數(shù)列{nkn}的前n項和Sn，并證明Sn＜
4
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線y=
1
x-1
在點（3，
1
2
）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=
-4
-4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線y=
1
x
+1在點（1，2）處的切線與直線ax-2y+1=0平行，則a=（　　）

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