過(guò)點(diǎn)P(3，1)的兩條互相垂直的直線中，一條直線的傾斜角為α(α為銳角)．當(dāng)α為何值時(shí)，這兩條直線與y軸的交點(diǎn)間距離最小，并求出此時(shí)兩條直線的方程．

答案：
解析：

解 由tan，令tanα=k，可設(shè)兩條直線的方程為y－1=k(x－3)和y－1=(x－3)．令x=0，得這兩條直線與y軸的交點(diǎn)分別為(0，1－3k)和(0，1＋)，∴兩交點(diǎn)間距離為||=|1－3k－1－|=3|k＋|≥6．當(dāng)k=時(shí)，||取最小值，又α為銳角，∴當(dāng)k=1時(shí)，即α=時(shí)，兩交點(diǎn)間距離最�。藭r(shí)所求直線方程為y=x－2和y=－x＋4．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l：（m+1）x+2y-2m-2=0（m∈R）恒過(guò)定點(diǎn)C，以C為圓疏，2為半徑作圓C，
（1）求圓C方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C1，動(dòng)點(diǎn)M在曲線E上，在△MCC'中，滿足∠C1MC=2θ，△MCC'的面積為4tanθ，求曲線E的方程；
（3）點(diǎn)P在（2）中的曲線E上，過(guò)點(diǎn)P做圓C的兩條切線，切點(diǎn)為Q、R，求
PQ•
PR
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安慶模擬）已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y-2）2=1的圓心為M，點(diǎn)P在拋物線C1上，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（x0，x02），且x0≠0，x0≠±1，過(guò)點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，并且分別交拋物線C1于A、B兩點(diǎn)．
（1）設(shè)PA、PB的斜率分別為k1、k2，試求出k1+k2關(guān)于x0的表達(dá)式；
（2）若
PM
•
AB
=0時(shí)，求x0的值；
（3）若x0=-2，求證：直線AB與圓C2相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G：x2+y2=
c2
4
（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N．
（1）若橢圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(1，
4
2
3
)、(
3
3
2
，1)，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)E，并求
OP
•
OE
的值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省南山中學(xué)2012屆高三三診模擬測(cè)試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，在雙曲線C上有一點(diǎn)M，使MF1⊥MF2，且△MF1F2的面積為1．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(3，1)的動(dòng)直線l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于兩點(diǎn)A、B，在線段AB上取異于A、B的點(diǎn)Q，滿足|AP|·|QB|＝|AQ|·|PB|．證明：點(diǎn)Q總在某定直線上．

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同步練習(xí)冊(cè)答案