已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的單調性；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
（1）0    （2）函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調遞減函數(shù)．   （3）－2
解：(1)令x1＝x2>0，
代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，
故f(1)＝0.
(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，
則>1，由于當x>1時，f(x)<0，
所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，
因此f(x1)<f(x2)，
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調遞減函數(shù)．
(3)∵f(x)在(0，＋∞)上是單調遞減函數(shù)．
∴f(x)在[2,9]上的最小值為f(9)．
由f＝f(x1)－f(x2)得，
f＝f(9)－f(3)，
而f(3)＝－1，∴f(9)＝－2.
∴f(x)在[2,9]上的最小值為－2.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設為奇函數(shù)，為常數(shù)．
（1）求的值；
（2）證明在區(qū)間（1，＋∞）內單調遞增；
（3）若對于區(qū)間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上(　　)
A．單調遞增B．單調遞減
C．先增后減D．先減后增

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對a，b∈R，記min{a，b}＝，函數(shù)f(x)＝min{x，－|x－1|＋2}(x∈R)的最大值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0,1]時，f(x)＝1－x，則：
①2是函數(shù)f(x)的周期；
②函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；
③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；
④當x∈(3,4)時，f(x)＝x－3.
其中所有正確命題的序號是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義新運算⊕：當a≥b時，a⊕b＝a；當a<b時，a⊕b＝b2，則函數(shù)f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·江西模擬]已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調遞增，則滿足f(2x－1)＜f()的x的取值范圍是(　　)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)在上的最大值和最小值分別為、，那么.根據(jù)這一結論求出的取值范圍（      ）.
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為(　　)
A．(－1,1)B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案