Question

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：                     性別 是否需要志愿者     男 女 需要 40  30 不需要 160  270 為了檢驗該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到Χ2≈9.967，所以斷定該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系，這種判斷出錯的 可能性為（　�。� 參考數(shù)據(jù)： P（Χ2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

A．0.999

B．0.995

C．0.001

D．0.005

Answer 1

分析：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結(jié)果，把觀測值的結(jié)果與臨界值進行比較，看出該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系，這種判斷出錯的可能性為0.005．

解答：解：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式，
K2=

500×(40×270-30×160)2

200×300×70×430

=9.967＞7.879．
∵P（K²＞7.789）=0.005
∴判斷出錯的可能性是0.005
故選D

點評：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識，本題解題的關(guān)鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，要想知道兩個變量之間的有關(guān)或無關(guān)的精確的可信程度，只有利用獨立性檢驗的有關(guān)計算，才能做出判斷，本題是一個基礎(chǔ)題．