Question

定義域為R的函數的方程有5個不同的根x₁、x₂、x₃、x₄、x₅，則x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²等于________．

Answer 1

15
分析：根據函數f（x）=的表達式可對x分x=1與x≠1討論，由方程分別求得x₁、x₂、x₃、x₄、x₅，從而可求得則x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²的值．
解答：①若x=1，f（x）=1，故1²+b+=0，b=-；
②若x≠1，f（x）=，方程可化為：-•+=0，
即（-1）•（2•-1）=0，
∴=1或=，
解=1得：x=0或x=2；解=得：x=-1或x=3；
∴x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²的=1²+0²+2²+（-1）²+3²=15．
故答案為：15．
點評：本題考查根的存在性及根的個數判斷，關鍵是通過對x分x=1與x≠1討論，由方程分別求得x₁、x₂、x₃、x₄、x₅，