在△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，O是△ABC的外心，若
AO
=x1
AB
+x2
AC
，則x1•x2的值為（　�。�
A、2
B、
13
6
C、
10
9
D、3
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，過點O分別作OD⊥AB，OE⊥AC，D，E分別垂足．
AB
•
AC
=-1．由
AO
•
AB
=
1
2
AB
2=2，
AO
•
AB
=x1
AB
2+x2
AC
•
AB
=4x1-x2，可得4x1-x2=2．
同理可得：-x1+x2=
1
2
．聯(lián)立解出即可．
解答： 解：如圖所示，過點O分別作OD⊥AB，OE⊥AC，D，E分別垂足．
AB
•
AC
=2×1×cos120°=-1．
AO
•
AB
=
1
2
AB
2=2，
AO
•
AB
=x1
AB
2+x2
AC
•
AB
=4x1-x2，
∴4x1-x2=2．
同理可得：-x1+x2=
1
2
．
聯(lián)立
4x1-x2=2
x1-x2=-
1
2
，
解得x1=
5
6
，x2=
4
3
．
∴x1•x2=
10
9
．
故選：C．
點評：本題考查了向量共線定理、圓的垂經(jīng)定理、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是滿足m+n=1，且使
1
m
+
9
n
取得最小值的正實數(shù)．若曲線y=xα過點P（m，
2
3
n），則α的值為（　　）
A、-1
B、
1
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下面結(jié)論中正確的是
 
（把正確結(jié)論的序號都填上）．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)集R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x∈z|x2+4≤5x}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A、{x|2≤x≤3}
B、{2，3，4}
C、{1，2，3，4}
D、{x|2≤x≤4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x及直線l：x-y+4=0；戶是拋物線C上的動點，記尸到拋物線C準(zhǔn)線的距離為d1，P到直線的距離為d2，則dl+d2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π-a）=2cos（π+a）sin2a-sinacosa-2cos2a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校為了解高一年級期末考試數(shù)學(xué)科的情況，從高一的所有數(shù)學(xué)試卷中隨機抽取n份試卷進行分析，得到數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績在[70，80）的人數(shù)為20，規(guī)定：成績≥80分為優(yōu)秀．
（1）求樣本中成績優(yōu)秀的試卷份數(shù)，并估計該校高一年級期末考試數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；
（2）從樣本成績在[50，60）和[90，100）這兩組隨機抽取2名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m，n，求事件“|m-n|≤10”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于x∈[-1，1]，設(shè)y=2x2-2ax-1-2a的最小值為f（a）．
（1）求f（a）；
（2）若f（a）=
1
2
，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三位正整數(shù)的集合中有多少個數(shù)是5的倍數(shù)？求它們的和．

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同步練習(xí)冊答案