Question

在空間四邊形ABCD中，已知E、F分別為邊AB和CD的中點(diǎn)，且EF=5，AD=6，BC=8，則AD與BC所成角的大小為    ．

Answer 1

【答案】分析：取BD中點(diǎn)G，連接EG、FG，根據(jù)三角形中位線定理可證出∠EGF或其補(bǔ)角就是異面直線AD與BC所成角，在△EFG中，利用勾股定理的逆定理，可得∠EGF=90°，即得異面直線AD與BC所成角．
解答：解：取BD中點(diǎn)G，連接EG、FG
∵△ABD中，E、G分別為AB、BD的中點(diǎn)，
∴EG∥AD且EG=
同理可得FG∥BC，且FG=BC=4
∴EG與FG所成的直角或銳角就是異面直線AD與BC所成角
∵△EFG中，EG=3，GF=4，EF=5
∴EG²+FG²=EF²，得∠EGF=90°
即異面直線AD與BC所成角等于90°
故答案為：90°
點(diǎn)評(píng)：本題給出特殊空間四邊形，求相對(duì)的邊所成的角，著重考查了三角形中位線定理、勾股定理的逆定理和異面直線所成角定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．