設(shè)f(x)＝ax3＋x恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間．

答案：
解析：

　　解：(x)＝3ax2＋1．

　　若a＞0，(x)＞0對x∈(－∞，＋∞)恒成立，

　　此時f(x)只有一個單調(diào)區(qū)間，與已知矛盾；

　　若a＝0，(x)＝1＞0，∴x∈(－∞，＋∞)，f(x)也只有一個單調(diào)區(qū)間，與已知矛盾；

　　若a＜0，∵(x)＝3a(x＋)·(x)，此時f(x)恰有三個單調(diào)區(qū)間，即單調(diào)減區(qū)間(－∞，)、(，＋∞)和單調(diào)增區(qū)間(，)．

　　解析：求出導數(shù)并對a分類討論，確定(x)的符號，進而求單調(diào)區(qū)間．


提示：

熟練掌握用導數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，能將一些問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性問題，進而用導數(shù)法來解決．


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(1)求函數(shù)f(x)的解析式和極值；

(2)對x∈[0，3]都有f(x)≥mx2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若f(x)在x＝1時取得極大值，且直線y＝－1與函數(shù)f(x)的圖象有三個交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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設(shè)f(x)＝ax3＋bx＋c為奇函數(shù)，其圖象在點(1，f(x))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導函數(shù)(x)的最小值為－12．

(1)求a，b，c的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，極大值和極小值，并求函數(shù)f(x)在[－1，3]上的最大值與最小值．

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