計算:
(1)tanα=2,求
sin(α-8π)+sin(
2
-α)
2sin(π+α)+cos(-α)
的值;
(2)求值:(π-1)0+8-
2
3
+lg25-2lg
1
2
+2log2
3
4
考點:運用誘導公式化簡求值,對數(shù)的運算性質(zhì)
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,誘導公式,求得所給式子的值.
(2)由條件根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì),求得所給式子的值.
解答: 解:(1)∵tanα=2,∴
sin(α-8π)+sin(
2
-α)
2sin(π+α)+cos(-α)
=
sinα-cosα
-2sinα+cosα
=
tanα-1
-2tanα+1
=
2-1
-4+1
=-
1
3

(2)(π-1)0+8-
2
3
+lg25-2lg
1
2
+2log2
3
4
=1+2-2+2lg5+2lg2+
3
4
=1+
1
4
+2+
3
4
=4.
點評:本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,誘導公式的應用,指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì),屬于基礎題.
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π
4
-α)=
3
5
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4
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5
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,其中
π
4
<α<
4
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π
4
,求sin(α+β)的值.

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