已知O為平面內(nèi)一定點(diǎn),設(shè)條件p:動點(diǎn)M滿足=+λ(+),λ∈R;條件q:點(diǎn)M的軌跡通過△ABC的重心.則條件p是條件q的( )
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】分析:由向量的運(yùn)算可知為以AB和AC為鄰邊的平行四邊形的對角線,△ABC的重心為中線的焦點(diǎn),條件p是否能推出條件q,即看M點(diǎn)是否在△ABC的中線上.
解答:解:條件p:動點(diǎn)M滿足=+λ(+),設(shè)BC的中點(diǎn)為D,
則有,故共線,所以A、M、D三點(diǎn)共線,
即點(diǎn)M在△ABC的中線AD上,故點(diǎn)M的軌跡通過△ABC的重心.即p⇒q;
反之,若點(diǎn)M的軌跡通過△ABC的重心,設(shè)△ABC的重心為G,
如M的軌跡為線段BG,當(dāng)M在點(diǎn)B時(shí),不存在λ使成立.
故選B
點(diǎn)評:本題考查充要條件的判斷、向量的運(yùn)算等知識點(diǎn),需要較強(qiáng)的綜合能力,有一定的難度.
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已知O為平面內(nèi)一定點(diǎn),設(shè)條件p:動點(diǎn)M滿足
OM
=
OA
+λ(
AB
+
AC
),λ∈R;條件q:點(diǎn)M的軌跡通過△ABC的重心.則條件p是條件q的( 。
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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已知O為平面內(nèi)一定點(diǎn),設(shè)條件p:動點(diǎn)P滿足,λ∈R;條件q:點(diǎn)P的軌跡通過△ABC的重心.則條件p是條件q

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A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

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已知O為平面內(nèi)一定點(diǎn),設(shè)條件p:動點(diǎn)M滿足數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+λ(數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式),λ∈R;條件q:點(diǎn)M的軌跡通過△ABC的重心.則條件p是條件q的


  1. A.
    充要條件
  2. B.
    充分不必要條件
  3. C.
    必要不充分條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知O為平面內(nèi)一定點(diǎn),設(shè)條件p:動點(diǎn)M滿足
OM
=
OA
+λ(
AB
+
AC
),λ∈R;條件q:點(diǎn)M的軌跡通過△ABC的重心.則條件p是條件q的(  )
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

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