18．若函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對任意x，y∈R+，都有f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y），且x＞1時(shí)，f（x）＜0（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明．

分析 （1）令x=y=1，結(jié)合條件即可得到f（1）的值；
（2）f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．設(shè)0＜m＜n，即$\frac{n}{m}$＞1，由條件，可得f（m），f（n）的大小，由單調(diào)性的定義即可得到．

解答 解：（1）令x=y=1，由f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y），
可得f（1）=f（1）-f（1），
即有f（1）=0；
（2）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
證明：設(shè)0＜m＜n，即$\frac{n}{m}$＞1，
由x＞1時(shí)，f（x）＜0，可得f（$\frac{n}{m}$）＜0，
由f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y），
可得f（n）-f（m）＜0，即f（n）＜f（m），
則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，同時(shí)考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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