Question

已知函數(shù)在上單調(diào)遞減且滿足

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍

（2）設(shè)，求在上的最大值和最小值.

 

Answer 1

（1）;（2）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)，；當(dāng)，，

當(dāng)，，

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（3）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到；

（2）解決類似的問題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值,求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得，（3）分類討論是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)，要找好臨界條件進(jìn)行討論.

試題解析：【解析】
（1）

在上恒成立

即在上恒成立

當(dāng)時(shí)開口向上

當(dāng)時(shí)不合題意

當(dāng)時(shí)在上恒成立

綜上

（2），

①當(dāng)時(shí)恒成立，所以在上單調(diào)遞增

②當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增

2）當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí).

考點(diǎn)：1、利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍；2、求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.