已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（2）若，證明：函數(shù)在區(qū)間（2，）上是增函數(shù)

 

【答案】

 

（1）函數(shù)f(x)為奇函數(shù)………………………1分

證明：函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052121101156259229/SYS201205212111016562359313_DA.files/image002.png">且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱　…2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052121101156259229/SYS201205212111016562359313_DA.files/image004.png">

所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；    ………………………………6分

（2）證明：　，

設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)且，………………9分

 ，………………12分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052121101156259229/SYS201205212111016562359313_DA.files/image008.png">所以

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052121101156259229/SYS201205212111016562359313_DA.files/image012.png">（2，）所以，

函數(shù)在（2，）上為增函數(shù).

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)=.（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明.　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（2）利用題（1）的結(jié)論，，求使不等式在上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)的取值范圍？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（16分）已知函數(shù).

（1）判斷并證明的奇偶性；

（2）求證：；

（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，不用證明；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（3）若函數(shù)在上的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南通市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分16分)已知函數(shù).

（1）判斷并證明的奇偶性；

（2）求證：；

（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

 

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