設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式sinxcosx+cos2x+a
（I）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）當(dāng)x∈數(shù)學(xué)公式時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為數(shù)學(xué)公式，解不等式f（x）＞1．

解：f（x）=sinxcosx+cos2x+a
=
=sin（2x+）+a+
（I）所以T=．
由，得．
所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[]（k∈Z）．
（II）因為，所以，
所以．
當(dāng)x時，f（x）max+f（x）min=（1+a+）+（-+a+）=，
解得a=0，所以f（x）=sin（2x+）+．
由f（x）＞1得，
所以
解得．
分析：由正余弦的倍角公式及正弦的和角公式把函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Asin（ωx+φ）+B的形式；
（I）由y=Asin（ωx+φ）+B的性質(zhì)易于解決；
（II）當(dāng)x∈時，先表示出f（x）的最值，再解得a，最后結(jié)合正弦函數(shù)的圖象解得答案．
點評：本題考查倍角公式、和角公式及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的性質(zhì)，同時考查轉(zhuǎn)化思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=
1
x
，如圖是函數(shù)F（x）圖象的一部分，則F（x）是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角B的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運算a*b為：a*b=
a(a≤b)
b(a＞b)
，例如1*2=1，2*1=1，設(shè)函數(shù)f（x）=sinx*cosx，則函數(shù)f（x）的最小正周期為
2π
2π
，使f（x）＞0成立的集合為
(2kπ，2kπ+
π
2
)
(2kπ，2kπ+
π
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
sinx+cosx-|sinx-cosx|
2
（x∈R），若在區(qū)間[0，m]上方程f（x）=-
3
2
恰有4個解，則實數(shù)m的取值范圍是
[
5π
3
，
17π
6
)
[
5π
3
，
17π
6
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安徽）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+
π3
）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）不畫圖，說明函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到．

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