Question

某工廠2002年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬(wàn)件，以后每一年比上一年增產(chǎn)20%，則從________年開(kāi)始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過(guò)12萬(wàn)件。

 

Answer 1

【答案】

2012

【解析】設(shè)為這家工廠2002年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量，即=2，并將這家工廠2003、2004年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量分別記為、，根據(jù)題意，數(shù)列{}是一個(gè)公比為1.2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，根據(jù)題意，設(shè)=12兩邊取常用對(duì)數(shù)，得

lg2+（n-1）lg1.2=lg12，∴n===0.7781 0.0791 +1≈10.84

因?yàn)閥=是增函數(shù)，現(xiàn)x取正整數(shù)，可知從2012年開(kāi)始，這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量超過(guò)12萬(wàn)臺(tái)