（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)證明：對(duì)任意，都有，使得成等比數(shù)列.

（1）（2）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）由和項(xiàng)求通項(xiàng)，主要根據(jù)進(jìn)行求解. 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/fd/9/1yzdf4.png" style="vertical-align:middle;" />所以當(dāng)時(shí)又時(shí)，所以（2）證明存在性問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是確定要使得成等比數(shù)列，只需要，即.而此時(shí)，且所以對(duì)任意，都有，使得成等比數(shù)列.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/fd/9/1yzdf4.png" style="vertical-align:middle;" />所以當(dāng)時(shí)又時(shí)，所以（2）要使得成等比數(shù)列，只需要，即.而此時(shí)，且所以對(duì)任意，都有，使得成等比數(shù)列.
考點(diǎn)：由和項(xiàng)求通項(xiàng)，等比數(shù)列

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}，公比q1,a5,a7,a8成等差數(shù)列，則公比q=      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（，為常數(shù)），，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求所有滿足等式成立的正整數(shù)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意,有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，,.
（1）求，的值；
（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（3）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)。
（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)任意的；
（3）證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(2014·隨州模擬)已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若不等式Sn>kan-2對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，
（1）求通項(xiàng)公式an；（2）令，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和Tn.

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