已知f（x）=m-
1
1+ax
（a＞0且a≠1，x∈R）滿足f（-x）=-f（x）
（1）求m的值；
（2）當a=2時，求f（1）的值，并解不等式0＜f（x2-x-2）＜
1
6

（3）沿著射線y=-x（x≥0）的方向?qū)（x）的圖象平移
2
2
個單位，得到g（x）的圖象，求g（x）并求g（-2）+g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．
分析：（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)的條件進行求值．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式．（3）利用條件得到一個關(guān)系式，利用關(guān)系式進行求值．
解答：解：（1）因為f（-x）=-f（x），所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以f(0)=m-
1
2
=0，解得m=
1
2
．
（2）當a=2時，f(x)=
1
2
-
1
1+2x
，所以f(1)=
1
2
-
1
3
=
1
6
．
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f(x)=
1
2
-
1
1+2x
，在R上單調(diào)遞增．
所以由0＜f（x2-x-2）＜
1
6
，得0＜f（x2-x-2）＜f（1），
即0＜x2-x-2＜1，
解得
1-
3
2
＜x＜-1或2＜x＜
1+
3
2
，
所以不等式的解集為得{x|
1-
3
2
＜x＜-1或2＜x＜
1+
3
2
}．
（3）根據(jù)題意可知g（x）=-
a
a
+ax
，并且滿足g（x）+g（1-x）=-1，
所以g（-2）+g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）=-3．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用以及函數(shù)單調(diào)性的應用，考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于
π
2
．
（1）求ω的取值范圍
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，當ω最大時．求△ABC面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=m+
22x+1
是奇函數(shù)，則實數(shù)的m的值為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（1+mx）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R）
（1）若m=
2
π
∫
1
-1
(sinx+
1-x2
)dx，求m、a0及a1的值；
（2）若離散型隨機變量X～B（4，
1
2
）且m=EX時，令bn=（-1）nnan，求數(shù)列{bn}的前2013項的和T2013．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2．若同時滿足條件：
（1）?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
（2）?x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．
則m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax-1-1，（a＞1）的反函數(shù)為f-1（x）．
（1）若函數(shù)y=f-1(2x+
mx
-4)在區(qū)間（m，+∞）上單增，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的方程f-1（x-1）•[f-1（x-1）-p]=-2在（1，+∞）內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)p的取值范圍．

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