Question

已知，，且．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）若，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

解：（1）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/134244.png' />，，
所以=-1==2sin（2x）．
所以f（x）的最小正周期為T(mén)=，由2kπ-2kπ，k∈Z解得
，即單調(diào)遞增區(qū)間為[，]k∈Z
（2）由（1）可知f（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在[，]上單調(diào)遞減，
故當(dāng)x=時(shí)，f（x）取到最大值f（）=2；當(dāng)x=時(shí)，f（x）取到最大值f（）=-1．
分析：（1）由三角函數(shù)公式可得=-1==2sin（2x）由此可求解，
（2）利用（1）的結(jié)論可知函數(shù)在給定區(qū)間[0，]上的單調(diào)性，即可獲得最大最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題為三角函數(shù)與向量的綜合應(yīng)用，準(zhǔn)確記住公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．