Question

【題目】【2018天一大聯(lián)考高中畢業(yè)班階段性測試（四）】已知函數(shù)， ．

（I）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（II）證明：對于任意正整數(shù)，都有成立．

附： ．

Answer 1

【答案】（I）；（II）見解析．

【解析】試題分析：函數(shù)恒成立問題轉化為最值問題分析即可，由恒成立，設 .只需分析單調性求出F（x）的最大值即可解得b的取值范圍（2））根據(jù)（1）可知時有不等式在上恒成立，又因為，所以，即成立.

所以不等式在上恒成立.所以對于任意正整數(shù)， 恒成立. 所以， ，…， ，累加即可得所以 ，所以 ，

解析：（1）設 .

.

， ，

所以當時， ，

于是在上單調遞增；

當時， ，

于是在上單調遞減.

所以， ，

所以.

（2）根據(jù)（1）可知時有不等式在上恒成立，

又因為，所以，即成立.

所以不等式在上恒成立.

所以對于任意正整數(shù)， 恒成立.

所以， ，…， ，

所以 ，

所以 ，

，

所以.