Question

函數(shù)y=

x+1

-

x-1

的值域?yàn)?div id="7mrn8qr" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先把原函數(shù)整理成y=

2

x+1 + x-1

判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的定義域，根據(jù)x的范圍求得y的范圍．

解答： 解：y=

2

x+1 + x-1

，
∵f（x）=

x+1

和函數(shù)f（x）=

x-1

均是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴y=

2

x+1 + x-1

的單調(diào)性為單調(diào)減，
∵要使函數(shù)有意義需

x+1≥0 x-1≥0

，
∴x≥1，
∴y_max=

2

，
∵y=

x+1

-

x-1

＞0，
∴函數(shù)的值域?yàn)椋?，

2

]，
故答案為：（0，

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域問題．對(duì)于帶根號(hào)的函數(shù)，常利用分母有理化的形式對(duì)函數(shù)解析式變形．