Question

如圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象（　�。�

• A、y=2^x-x²-1
• B、y=

  2xsinx

  4x+1

• C、y=（x²-2x）e^x
• D、y=

  x

  lnx

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：A中y=2^x-x²-1可以看成函數(shù)y=2^x與y=x²+1的差，分析圖象是不滿足條件的；
B中由y=sinx是周期函數(shù)，知函數(shù)y=

2xsinx

4x+1

的圖象是以x軸為中心的波浪線，是不滿足條件的；
C中函數(shù)y=x²-2x與y=e^x的積，通過(guò)分析圖象是滿足條件的；
D中y=

x

lnx

的定義域是（0，1）∪（1，+∞），分析圖象是不滿足條件的．

解答： 解：A中，∵y=2^x-x²-1，當(dāng)x趨向于-∞時(shí)，函數(shù)y=2^x的值趨向于0，y=x²+1的值趨向+∞，
∴函數(shù)y=2^x-x²-1的值小于0，∴A中的函數(shù)不滿足條件；
B中，∵y=sinx是周期函數(shù)，∴函數(shù)y=

2xsinx

4x+1

的圖象是以x軸為中心的波浪線，
∴B中的函數(shù)不滿足條件；
C中，∵函數(shù)y=x²-2x=（x-1）²-1，當(dāng)x＜0或x＞1時(shí)，y＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0；
且y=e^x＞0恒成立，
∴y=（x²-2x）e^x的圖象在x趨向于-∞時(shí)，y＞0，0＜x＜1時(shí)，y＜0，在x趨向于+∞時(shí)，y趨向于+∞；
∴C中的函數(shù)滿足條件；
D中，y=

x

lnx

的定義域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）時(shí)，lnx＜0，
∴y=

x

lnx

＜0，∴D中函數(shù)不滿足條件．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)要注意分析每個(gè)函數(shù)的定義域與函數(shù)的圖象特征，是綜合性題目．