Question

已知函數(shù)（ω為正常數(shù)）的最小正周期是π．
（Ⅰ）求實數(shù)ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的對稱軸和單減區(qū)間：
（ III）求f（x）在區(qū)間上的最值及相應(yīng)的x值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由=，能求出ω．
（Ⅱ）由，當時，能求出對稱軸，當f（x）單調(diào)遞減時，，f（x）的單減區(qū)間．
（III）由-，知-．由此能求出當x=時，f（x）取得最大值3，當x=-時，f（x）取得最小值0．
解答：解：（Ⅰ）因為
=（2分）
=（4分）
因為ω為正常數(shù)，故ω=1．（5分）
（Ⅱ）（6分），
當時，
f（x）是軸對稱圖形，即對稱軸（8分），
當f（x）單調(diào)遞減時，，
即f（x）的單減區(qū)間是
（不寫k∈Z只扣（1分），不重復(fù)扣分）（10分）
（ III）∵-，∴-．（11分）
于是，當2x+=，即x=時，f（x）取得最大值3；（13分）
當2x+=-，即x=-時，f（x）取得最小值0．（15分）
不寫x值扣（1分）．
點評：本題考查滿足條件的實數(shù)值的求法，考查f（x）的對稱軸和單減區(qū)間的求法，考查f（x）在區(qū)間上的最值及相應(yīng)的x值的求法．解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．