已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的圖象如右圖所示，則關(guān)于a、b、c的符號分別是________．

a＞0，b＞0，c＞0
分析：利用函數(shù)的通項得到函數(shù)的單調(diào)性情況，據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號的關(guān)系得到導(dǎo)函數(shù)的符號情況，于是得到a的符號；根據(jù)函數(shù)的圖象，判斷出函數(shù)的零點情況，利用韋達(dá)定理求出b，c的符號．
解答：據(jù)函數(shù)f（x）的圖象得到f（x）的單調(diào)性：f（x）先增再減再增
所以先f′（x）＞0再f′（x）＜0再f′（x）＞0
∵f′（x）=3ax2+2bx+c
∴a＞0
∵據(jù)函數(shù)f（x）的圖象得到f（x）的三個零點一個為0，另兩個為負(fù)
f（x）=ax3+bx2+cx=x（ax2+2bx+c）
∴
∴b＞0，c＞0
故答案為a＞0，b＞0，c＞0
點評：解決函數(shù)的單調(diào)性問題，一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號與單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)遞增對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)大于0求出的自變量的范圍；函數(shù)遞減對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)小于0求出的自變量的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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