【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)區(qū)間;

(2)若直線的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,求的取值范圍.

【答案】(1)在區(qū)間上是增函數(shù);在區(qū)間上是減函數(shù)(2)

【解析】試題分析:

(1)由題意可得:且.分類討論:當(dāng)時,和當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

(2)很明顯 時不合題意;當(dāng)時,令,將問題轉(zhuǎn)化為恒成立時的取值范圍.由函數(shù)的性質(zhì)可知:

試題解析:

(1)的定義域為,且

①當(dāng)時,∵,∴,∴,函數(shù)在是增函數(shù);

②當(dāng)時, ,在區(qū)間上, ;在區(qū)間上,

所以在區(qū)間上是增函數(shù);在區(qū)間上是減函數(shù).

(2)當(dāng)時,取,則,

不合題意.

當(dāng)時,令,則

問題轉(zhuǎn)化為恒成立時的取值范圍.

由于,所以在區(qū)間上, ;在區(qū)間上, .所以的最小值為,所以只需,即,所以,所以

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