【題目】已知函數(shù)f(x)=e2x1(x2+ax﹣2a2+1).(a∈R)
(1)若a=1,求函數(shù)f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

【答案】
(1)解: a=1時,f(x)=e2x1(x2+x﹣1),

f′(x)=e2x1(2x2+4x﹣1),

∴f(1)=e,f′(1)=5e,

故切線方程是:y﹣e=5e(x﹣1),

即y=5ex﹣4e;


(2)解:f′(x)=e2x1[2x2+(2a+2)x﹣4a2+a+2],

令f′(x)=0,得:2x2+(2a+2)x﹣4a2+a+2=0,

而△=4(9a2﹣3),

當(dāng)△≤0時,即:﹣ ≤a≤ 時,f′(x)≥0恒成立,

∴f(x)在R遞增.


【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),計算f(1),f′(1),求出切線方程即可;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知曲線C上的動點(diǎn)P)滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B1,0)距離之比為

(1)求曲線C的方程。

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(1)將該產(chǎn)品的利潤y(單位:萬元)表示為促銷費(fèi)用x(單位:萬元)的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用x(單位:萬元)是多少時,該產(chǎn)品的利潤y(單位:萬元)取最大值?

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求直線的方程。

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【題目】已知函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若f(x)<2f′(x)恒成立,且f(ln4)=2,則不等式f(x)>e 的解集是(
A.(ln2,+∞)
B.(2ln2,+∞)
C.(﹣∞,ln2)
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【題目】在正方體中, 在線段上運(yùn)動且不與, 重合,給出下列結(jié)論:

平面;

二面角的大小隨點(diǎn)的運(yùn)動而變化;

三棱錐在平面上的投影的面積與在平面上的投影的面積之比隨點(diǎn)的運(yùn)動而變化;

其中正確的是(

A. ①③④ B. ①③

C. ①②④ D. ①②

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A.φ=
B.函數(shù)f(x)的一條對稱軸為x=
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D.函數(shù)f(x)的一個單調(diào)減區(qū)間為[ ]

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(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n)(m≠3),過點(diǎn)A任意作直線l與橢圓E相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn),設(shè)直線MB,BP,NB的斜率依次成等差數(shù)列,探究m,n之間是否滿足某種數(shù)量關(guān)系,若是,請給出m,n的關(guān)系式,并證明;若不是,請說明理由.

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