設(shè)G是△ABC的重心,且,則B的大小為( )
A.45°
B.60°
C.30°
D.15°
【答案】分析:根據(jù)三角形重心對應(yīng)的條件即,代入式子進(jìn)行化簡,根據(jù)向量不共線和正弦定理,判斷出三角形的形狀進(jìn)而求出角B的值.
解答:解:∵G是三角形ABC的重心,∴,
,代入得,
(sinB-sinA)++(sinC-sinA)=
,不共線,∴sinB-sinA=0,sinC-sinA=0,
則sinB=sinA=sinC,根據(jù)正弦定理知:b=a=c,
∴三角形是等邊三角形,則角B=60°.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查了三角形重心對應(yīng)的向量條件的應(yīng)用,即把幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題,根據(jù)條件和正弦定理判斷出三角形的形狀,考查了轉(zhuǎn)化思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)G是△ABC的重心,且(56sinA)
GA
+(40sinB)
GB
+(35sinC)
GC
=
0
,則B的大小為( 。
A、15°B、30°
C、45°D、60°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)G是△ABC的重心,且(sinA)•
GA
+(sinB)•
GB
+(sinC)•
GC
=
0
,則B的大小為(  )
A、45°B、60°
C、30°D、15°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)G是△ABC的重心,且(56sinA)
GA
+(40sinB)
GB
+(35sinC)
GC
=
0
,則B的大小為
60°
60°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)G是△ABC的重心(即三條中線的交點(diǎn)),
AB
=
a
AC
=
b
.試用
a
b
表示
AG
=
1
3
a
+
1
3
b
1
3
a
+
1
3
b

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)G是△ABC的重心,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
,則角A=( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案