Question

已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中，且．
（Ⅰ）求角θ的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）=2sin（2x+θ）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先求出 和的坐標(biāo)，由，化簡(jiǎn)可得sinθ=cosθ，再由θ的范圍求出θ的值．
（Ⅱ）根據(jù)x的范圍求得2x+θ的范圍，再由正弦函數(shù)的定義域和值域求出函數(shù)f（x）=2sin（2x+θ）的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）=（cosθ-3，sinθ），=（cosθ，sinθ-3）． …（2分）
∵，
∴，
化簡(jiǎn)得：sinθ=cosθ． …（5分）
∵＜θ＜，∴θ=． …（7分）
（Ⅱ）當(dāng)0≤x≤時(shí)，，
∴，…（10分）
∴f（x）_max=，f（x）_min=-2．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，求向量的模，屬于基礎(chǔ)題．