Question

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？
（1）甲、乙不相鄰；
（2）甲、乙之間間隔兩人；
（3）甲不站左端，乙不站右端．

Answer 1

考點：排列、組合的實際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）先把其余的4個人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個空中，利用乘法原理可得結(jié)論；
（2）先將甲、乙以外的4個人作全排列，有

A

4 4

種，然后將甲、乙按條件插入站隊，利用乘法原理可得結(jié)論；
（3）利用間接法，求出甲在左端的站法有

A

5 5

種，乙在右端的站法有

A

5 5

種，且甲在左端而乙在右端的站法有

A

4 4

種，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）因為甲、乙不相鄰，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的4個人站隊，有

A

4 4

種；第二步再將甲、乙排在4人形成的5個空檔（含兩端）中，有

A

2 5

種，故共有站法為

A

4 4

A

2 5

=480 （種）．
（2）先將甲、乙以外的4個人作全排列，有

A

4 4

種，然后將甲、乙按條件插入站隊，有3

A

2 2

種，故共有

A

4 4

•3

A

2 2

=144種站法．
（3）甲在左端的站法有

A

5 5

種，乙在右端的站法有

A

5 5

種，且甲在左端而乙在右端的站法有

A

4 4

種，共有

A

6 6

-2

A

5 5

+

A

4 4

=504種站法．

點評：本題主要考查排列組合的實際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對于有限制的元素要優(yōu)先排，特殊位置要優(yōu)先排．相鄰的問題用捆綁法，不相鄰的問題用插空法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一個中檔題目．