Question

袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個球．
（I）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；
（II）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，設(shè)3次摸球所得總分為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

解：（I）一共有8種結(jié)果，分別是（紅、紅、紅）；（紅、紅、黑）；（紅、黑、紅）；（紅、黑、黑）；（黑、紅、紅）；（黑、紅、黑）；（黑、黑、紅）；（黑、黑、黑）
（II）ξ的可能取值為3，4，5，6，且P（ξ=3）=；P（ξ=4）=；P（ξ=5）=；P（ξ=3）=
分布列為

ξ	3	4	5	6
P

Eξ=3×+4×+5×+6×=4.5．
分析：（I）根據(jù)題意一共有8種結(jié)果，利用列舉法可得結(jié)論；
（II）確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列，從而可求數(shù)學(xué)期望．
點(diǎn)評：本題考查列舉法求基本事件，考查概率的計(jì)算，考查隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．