Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}共有4項(xiàng)，滿足a1＞a2＞a3＞a4≥0，若對(duì)任意的i，j（1≤i≤j≤4，且i，j∈N*），ai﹣aj仍是數(shù)列{an}中的某一項(xiàng)．現(xiàn)有下列命題：①數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列；②存在1≤i＜j≤4，使得iai=jaj；③數(shù)列{an}中一定存在一項(xiàng)為0．其中，真命題的序號(hào)有 ． （請(qǐng)將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都寫上）

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：根據(jù)題意：對(duì)任意i，j（1≤i≤j≤4），有ai﹣aj仍是該數(shù)列的某一項(xiàng)，

令i=j，則0為數(shù)列的某一項(xiàng)，

即a4=0，

則a3﹣a4=a3∈{an}，（a3＞0）．

必有a2﹣a3=a3，即a2=2a3，

而a1﹣a2=a2或a3，

若a1﹣a2=a2，則a1﹣a3=3a3，而3a3≠a2，a3，a4，舍去；

若a1﹣a2=a3∈{an}，此時(shí)a1=3a3，

可得數(shù)列{an}為：3a3，2a3，a3，0（a4＞0）；

據(jù)此分析選項(xiàng)：易得①②③正確；

所以答案是：①②③

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．