已知長方體的長，寬，高為5，4，3，若用一個平面將此長方體截成兩個三棱柱，則這兩個三棱柱表面積之和的最大為    ．
【答案】分析：有三種不同切法，把每次切的表面積算出來比較一下即可．首先分析怎樣截截面最大，沿長方體側(cè)面其中一條對角線切，求出原長方體的表面積再加上兩個截面面積即可．
解答：解：用一個平面將此長方體截成兩個三棱柱，有三種不同切法，
即分別沿長方體三個側(cè)面其中一條對角線切．
且每個這兩個三棱柱表面積之和原長方體的表面積再加上兩個截面面積，
其中截面面積分別為3×，4×，5×．
其中最大的是5×．
S表面積最大=S三棱柱表面積×2=（5×4+3×5+5×5+3×4××2）×2=144
答：表面積之和最大是144．
故答案為：144
點評：此題主要考查長方體的表面積計算方法，解答關(guān)鍵是分析如何截的問題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體的長、寬、高分別為2、3、6，則其外接球的半徑為（　�。�
A、7
B、
7
2
C、
11
D、3

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（2010•莒縣模擬）已知長方體的長、寬、高分別為2，3，6，則其外接球的表面積為（　�。�

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（2012•江蘇三模）已知長方體的長，寬，高為5，4，3，若用一個平面將此長方體截成兩個三棱柱，則這兩個三棱柱表面積之和的最大為
144
144
．

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(1)BC和A′C′所成的角是多少度?

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已知長方體的長，寬，高為5，4，3，若用一個平面將此長方體截成兩個三棱柱，則這兩個三棱柱表面積之和的最大為     

 

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