【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,已知PC⊥BC,PC⊥AC,點E,F(xiàn),G分別是所在棱的中點,則下面結(jié)論中錯誤的是 ( )
A.平面EFG∥平面PBC
B.平面EFG⊥平面ABC
C.∠BPC是直線EF與直線PC所成的角
D.∠FEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角
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【題目】選修44:坐標系與參數(shù)方程:在直角坐標系xoy中,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程;
(2)設(shè)P為曲線C1上的動點,求點P到C2上點的距離的最小值.
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【題目】已知函數(shù)(其中)
(1)求的單調(diào)減區(qū)間;
(2)當時,恒成立,求的取值范圍;
(3)設(shè) 只有兩個零點(),求的值.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義域為R的偶函數(shù).當x≥0時,,若關(guān)于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0,a,b∈R有且僅有6個不同實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中,第行的所有數(shù)字之和為,若去除所有為1的項,依次構(gòu)成數(shù)列,則此數(shù)列的前55項和為( )
A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048
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【題目】(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線L的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程;
(2)設(shè)點P(m,0),若直線L與曲線C交于A,B兩點,且|PA||PB|=1,求實數(shù)m的值.
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【題目】如圖所示,在四棱錐S—ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,其中AB∥CD,∠ADC=90°,AD=AS=2,AB=1,CD=3,點E在棱CS上,且CE=λCS.
(1)若,證明:BE⊥CD;
(2)若,求點E到平面SBD的距離.
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【題目】如圖,對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點和.
(1)求拋物線解析式及頂點坐標;
(2)設(shè)點是拋物線上一動點,且位于第四象限,四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形,求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
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【題目】為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況,研究這一社區(qū)居民在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)80人,得到下面的數(shù)據(jù)表:
休閑方式 性別 | 看電視 | 看書 | 合計 |
男 | 10 | 50 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 20 | 60 | 80 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有的把握認為“在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系”?
(2)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的男性,設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量,求的數(shù)學期望和方差.
參考公式與數(shù)據(jù)對應,對應.
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