Question

某個命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k（k∈N₊）時命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時命題也成立． 現(xiàn)已知當(dāng)n=7時該命題不成立，那么可推得（　　）

A．當(dāng)n=6時該命題不成立

B．當(dāng)n=6時該命題成立

C．當(dāng)n=8時該命題不成立

D．當(dāng)n=8時該命題成立

Answer 1

分析：本題考查的知識點是數(shù)學(xué)歸納法，由歸納法的性質(zhì)，我們由P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，由此類推，對n＞k的任意整數(shù)均成立，結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對n=k不成立時，則它對n=k-1也不成立，由此類推，對n＜k的任意正整數(shù)均不成立，由此不難得到答案．

解答：解：由題意可知，原命題成立則逆否命題成立，
P（n）對n=7不成立，P（n）對n=6也不成立，
否則n=6時，由由已知推得n=7也成立．
與當(dāng)n=7時該命題不成立矛盾
故選A．

點評：當(dāng)P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，由此類推，對n＞k的任意整數(shù)均成立；結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對n=k不成立時，則它對n=k-1也不成立，由此類推，對n＜k的任意正整數(shù)均不成立．