在平面直角坐標系中，若，且.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知定點，若斜率為的直線過點并與軌跡交于不同的兩點，且對于軌跡上任意一點，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實數(shù)的值.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）設，則，，由可得，結合橢圓的定義可知，動點的軌跡是以為焦點，4為長軸長的橢圓，從而可以確定橢圓標準方程中的參數(shù)的取值，進而寫出橢圓的方程即可；（2）設，直線：，聯(lián)立直線的方程與（1）中橢圓的方程，消去得到，進而根據(jù)得，且，再計算出，然后由確定的橫縱坐標，根據(jù)點在軌跡上，將點的坐標代入軌跡的方程并由的任意性，得到即，從中求解，并結合即可得到滿足要求的的值.
試題解析：（1）設，則，
由可得
∴動點到兩個定點的距離的和為4
∴軌跡是以為焦點的橢圓，且長軸長為
設該橢圓的方程為
則有且，所以
所以軌跡的方程為
（2）設，直線的方程為，代入
消去得
由得，且
∴
設點，由可得
∵點在上
∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓＝1的左、右頂點為A、B，右焦點為F.設過點T(t，m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.

(1)設動點P滿足PF2－PB2＝4，求點P的軌跡；
(2)設x1＝2，x2＝，求點T的坐標；
(3)設t＝9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程：
(1)兩準線間的距離為，焦距為2；
(2)已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B.已知點A的坐標為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M(2，0)的直線與橢圓C交于兩點A和B，設P為橢圓上一點，且滿足·（O為坐標原點），當 時，求實數(shù)t取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形CDEF內(nèi)接于橢圓，且它的四條邊與坐標軸平行，正方形GHPQ的頂點G,H在橢圓上，頂點P，Q在正方形的邊EF上．且CD=2PQ=．

(1)求橢圓的方程；
(2)已知點M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m:≠0)，l交橢圓于A,B兩個不同點，求證：直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)設點P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點P處的切線與C1交于點M,N.當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時,求h的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定點A(－2,0)和B(2,0)，曲線E上任一點P滿足|PA|－|PB|＝2.
（1）求曲線E的方程；
（2）延長PB與曲線E交于另一點Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直線l的方程為x＝a(a≤)，延長PB與曲線E交于另一點Q，如果存在某一位置，使得從PQ的中點R向l作垂線，垂足為C，滿足PC⊥QC，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線方程為y＝±x，若頂點到漸近線的距離為1，求雙曲線方程．

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