在直角三角形ABC中，∠A=90°，過A作BC邊的高AB，有下列結論
1
AD2
=
1
AB2
+
1
AC2
．請利用上述結論，類似地推出在空間四面體O-ABC中，若OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊥OC，O點到平面ABC的高為OD，則
 
．
考點：類比推理
專題：探究型,推理和證明
分析：由直角三角形ABC中的結論，類比到空間四面體O-ABC，進行形式上的類比，即可得出結論．
解答： 解：在直角三角形ABC中，∠A=90°，過A作BC邊的高AB，有下列結論
1
AD2
=
1
AB2
+
1
AC2
，
類似地推出在空間四面體O-ABC中，若OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊥OC，O點到平面ABC的高為OD，
則
1
OD2
=
1
OA2
+
1
OB2
+
1
OC2
．
故答案為：
1
OD2
=
1
OA2
+
1
OB2
+
1
OC2
．
點評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結論、證明類比結論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉化為類比對象的結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形的一邊是另一邊的兩倍，求證：它的最小邊在它的周長的
1
6
與
1
4
之間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，求三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學校舉辦運動會時，高一某班共有55名同學參加比賽，有25人參加游泳比賽，有26人參加田徑比賽，有32人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有8人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有13人，沒有人同時參加三項比賽，則只參加球類一項比賽的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=3，C=120°，△ABC的面積S=
15
3
4
，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校抽取6所學校對學生進行視力調查．若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，則抽取的2所學校均為小學的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1且an、an+1是函數(shù)f（x）=x2-bnx+2n的兩個零點，則b10等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題：
①若a⊥b，a∥α，則b∥β              ②若a∥α，α⊥β，則a⊥β
③若a⊥β，α⊥β，則a∥α              ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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