Question

函數(shù)y=x²-2x-3，x∈[0，3]的值域是 ________．

Answer 1

{y|-4≤y≤0}
分析：先根據(jù)二次的對(duì)稱軸及開口方向畫出二次函數(shù)y=x²-2x-3的簡(jiǎn)圖，結(jié)合圖象，觀察函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性及最值點(diǎn)即可求得原函數(shù)的值域．
解答：解：∵函數(shù)y=x²-2x-3的對(duì)稱軸是：x=1，且開口向上，如圖，
∴函數(shù)y=x²-2x-3在定義域[0，3]上的最大值為：y_x=3=3²-2×3-3=0，
最小值為：y|_x=1=1²-2-3=-4，
∴函數(shù)y=x²-2x-3，x∈[0，3]的值域是{y|-4≤y≤0}．
故答案為：{y|-4≤y≤0}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的值域，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基本題．