Question

9．已知函數(shù)f（x）=|x²-2x|．
（1）在給出的坐標(biāo)系中作出y=f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫出f（x）的增區(qū)間；
（3）若集合{x|f（x）=a}恰有三個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）化為分段函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，
（2）由圖象可知函數(shù)的單調(diào)性，
（3）集合{x|f（x）=a}恰有三個(gè)元素，則f（x）=a有3個(gè)根，即y=f（x）與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知a的范圍．

解答 解：（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x＜0或x＞2}\\{-{x}^{2}+2x，0≤x≤2}\end{array}\right.$，其圖象為：

（2）由圖象可知，f（x）在（0，1），（2，+∞）為增函數(shù)，
（3）集合{x|f（x）=a}恰有三個(gè)元素，則f（x）=a有3個(gè)根，即y=f（x）與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，
由圖象可知，實(shí)數(shù)a的值為a=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象畫法和識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．