Question

函數(shù)f（x）=

x+2 + 4-x

x2-16

的定義域?yàn)锳，g（x）=

2x2+5

x2+1

的值域?yàn)锽，則A∩（?_RB）=（　�。�

A．[-2，4）

B．（0，5]

C．[-2，2]

D．[4，5]

Answer 1

分析：由

x+2≥0 4-x≥0 x2-16≠0

可求得函數(shù)f（x）的定義域A；通過變形可得g（x）=2+

3

x2+1

，利用x²≥0及反比例函數(shù)的值域可求得g（x）的值域，進(jìn)而可得C_RB，A∩（C_RB）．

解答：解：要使f（x）有意義，須滿足

x+2≥0 4-x≥0 x2-16≠0

，解得-2≤x＜4，
∴f（x）的定義域?yàn)锳=[-2，4），
g（x）=

2x2+5

x2+1

=

2(x2+1)+3

x2+1

=2+

3

x2+1

，
∵x²≥0，∴0＜

3

x2+1

≤3，
∴2＜2+

3

x2+1

≤5，即2＜g（x）≤5，
∴g（x）的值域B=（2，5]，
則C_RB=（-∞，2]∪（5，+∞），
∴A∩（C_RB）=[-2，2]，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域、值域及集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握函數(shù)定義域的求解及基本函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵．